Прогнозирование телекоммуникационного рынка на основе динамической модели конкуренции

Автор предлагает математическую модель конкуренции на телекоммуникационном рынке, приводя в последнем разделе статьи пример расчета в рамках данной модели прогноза рыночных долей компаний мобильной связи для одного из регионов России.

Владимир Жулего
Прогнозирование телекоммуникационного рынка на основе динамической модели конкуренции
"Экономические стратегии", №05-06-2007, стр. 112-120

Жулего Владимир Григорьевич — ведущий консультант консалтинговой компании «Коминфо Консалтинг».

Введение

Тема данной статьи – прогнозирование на конкурентном рынке. Методы прогнозирования рынка в основном сводятся к прогнозированию трендов. Такие прогнозы относительно хорошо работают при плавном развитии рынка. Но они вообще не работают при резких, внезапных переменах на рынке, при наличии кризиса в экономике или в так называемых "точках фазового перехода" экономики. В этих случаях необходимы совершенно другие, альтернативные подходы к прогнозированию. Математическое моделирование, вообще говоря, представляет собой альтернативу упомянутым методам, поскольку может предсказывать такого рода развитие событий, более того – математическое моделирование является единственно возможным способом предсказания внутренней динамики поведения экономических систем. Иногда математическое моделирование позволяет проследить вмешательство регулятора в систему, когда трендовые модели не работают в принципе.

В данной статье мы предлагаем математическую модель рыночной конкуренции, которая, на наш взгляд, обладает всеми признаками реалистической модели. В последнем разделе статьи мы приводим пример расчета в рамках предлагаемой модели прогноза рыночных долей компаний мобильной связи для одного из российских регионов.

Динамическая модель конкуренции

Наряду с финансовыми показателями прогнозирование целевой доли компании на развивающемся рынке является ключевым вопросом для выработки стратегии.

В этом показателе аккумулируются все усилия компании по продвижению своих продуктов на рынок: чем большую долю рынка займет компания, тем большие доходы получит и тем больше будет ее прибыль. Прогнозируя рыночную долю, важно не только получить надежный ответ на вопрос, какова будет доля компании на рынке через "столько-то" лет, но и по возможности выявить механизмы (факторы) влияния на эту долю. На стихийном рынке стратегия компании определяется достаточно жесткими установками, которые, по мнению разработчиков стратегии, должны привести компанию к желанной цели – увеличению рыночной доли.

Наличие правдоподобной модели конкуренции позволяет упростить изучение рынка, так как дает возможность "проводить эксперименты над рынком в виртуальной реальности", т.е. на модели. Аналогичные эксперименты в жизни были бы крайне дорого-стоящими, да и не безвредными!

Перечень факторов, влияющих на развитие рынка изучаемых услуг, достаточно велик, выделить основные из них – не всегда простая задача. В предлагаемой модели ограничимся областью взаимодействия хозяйствующих субъектов. Именно здесь, на наш взгляд, сосредоточены процессы конкуренции. В математике существует понятие "жесткой модели". Это модель, учитывающая основные закономерности процесса (1). Как правило, такая модель описывает суть происходящего процесса, его "ядро". В модели, которая будет описана ниже, как раз и предлагается некоторый базовый механизм конкуренции. Соответственно, в основу модели положены два базовых утверждения:

1. Конкуренция есть динамический процесс, т.е. процесс во времени. Несмотря на постоянный отток и приток клиентов, на стабильно развивающемся рынке могут возникать более или менее стабильные (квазистационарные) соотношения рыночных долей компаний-конкурентов. Динамические уравнения модели должны приводить к таким квазистационарным состояниям.

2. Рыночная доля компании должна определяться уровнем финансовых затрат на обслуживание рынка (поддержание сервиса или (ре)инвестиции) и продвижение товаров-услуг компаний. Это и будет "жесткая модель".

Несомненно, влияние других факторов может быть также существенным, однако "жесткая" модель должна описывать базовые свойства системы. Задача состоит в том, чтобы "угадать базовый механизм", который далее можно совершенствовать путем добавления в уравнения поправочных членов. Последние могут привести к "размазыванию" базовой картины конкуренции, однако "ядро" процесса должно описываться базовой моделью.

Постановка задачи

Рассмотрим модель, в которой на рынке услуги (продукта) действуют N компаний. Основной вопрос, на который мы попытаемся ответить: как со временем будет меняться относительная и абсолютная доля компаний на изучаемом рынке услуги в зависимости от параметров? По сути, параметры – это некоторые рычаги воздействия на ситуацию: варьирование параметров позволяет провести процесс оптимизации задачи.

Поскольку обобщение на случай наличия на рынке N компаний достаточно тривиально, то для вывода системы уравнений рассмотрим конкуренцию двух компаний – А и В – на рынке услуг (или товаров). Причем в качестве параметров компании А возьмем среднерыночные параметры аналогичной компании, действующей на изучаемом рынке услуги (продукта). Т.е. в качестве конкурента А берется некая абстрактная компания со среднерыночными параметрами. Тогда модель будет описывать эволюцию рыночной доли компании В. Такая постановка вопроса имеет множество аналогий в физике, а оправдание модели можно будет получить только в процессе ее практического применения для прогнозирования рынка. Окончательным аргументом "за" может быть только оправдавшийся прогноз рыночной доли.

Определенной проблемой является выбор в качестве основной характеристики компании либо объема дохода за услугу, выраженного в деньгах, либо объема услуги в натуральных единицах. Если выбрать объем дохода за услугу, выраженный в деньгах, то возникает проблема учета инфляции и дисконтирования. Если выбрать объем производства в натуральных единицах, то такой проблемы не возникнет, более того – появится возможность дополнительно учесть инфляцию при пересчете рынка в доход.
Для того чтобы на первом этапе исключить из рассмотрения эти вопросы, далее будем предполагать, что функции времени X(t) и У(t) описывают объемы услуг в натуральных единицах компании В (Х) и компании А (У). Чтобы получить динамические уравнения, описывающие процесс конкуренции, будем предполагать, что доля рынка, отнимаемая компанией у конкурента, пропорциональна ее затратам на продвижение услуги (сюда будем включать затраты на рекламу, на создание каналов продаж, на обучение продавцов и т.п.). Кроме того, каждая компания должна создавать потенциальную возможность предложения большего объема услуг (товаров), будем считать, что такая возможность прямо пропорциональна затратам компании на поддержку предлагаемой услуги (или, соответственно, затратам на производство товара). Таким образом, прирост объема услуг компаний X(t), У(t) за время t будет иметь вид:

Здесь коэффициенты ai и bi описывают затраты на поддержание производства и затраты на продвижение услуг (товаров) за время t. Хотя эти слагаемые и однотипны, их следует разделять, так как "отъем" доли у конкурента происходит за счет второго слагаемого, т.е. bi.

Модель [1′] описывает конкуренцию двух компаний на рынке, не имеющем насыщения (без ограничения роста рынка), или ситуацию на начальном этапе жизненного цикла услуги. Для того чтобы учесть насыщение рынка, необходимо считать коэффициенты ai зависящими от Х и У по следующему закону:

После такой замены и деления на t получим систему уравнений, описывающую динамический баланс рынка изучаемой услуги, на котором действуют две конкурирующие компании А и В:

Система уравнений в конечных разностях [1] описывает изменение объема услуг в натуральных единицах компаний А и В в зависимости от времени в результате конкуренции этих компаний. Здесь учтены все основные характеристики конкуренции.

Данная модель включает в себя известные классические модели "роста народонаселения в условиях ограниченных ресурсов", в частности, логистическое уравнение получается из [1] при условии, что bi = 0. А также модель "войны на уничтожение" (модель Лотке – Вольтерра), которая получается из [1] при ai = 0 и простой замене переменной.

Модель [1] хорошо описывает как стадию роста рынка, так и стадию насыщения, хотя характер процессов на стадии роста и насыщения совершенно разный! Достоинство модели состоит в том, что можно детально проследить как переходные процессы на стадии роста рынка (что очень важно, так как, как правило, основных результатов конкурирующие компании добиваются именно на стадии роста), так и процессы на стадии насыщенного рынка, когда передел рынка становится весьма затратным. Очевидно, что существует много возможностей "для улучшения модели". Любой специалист по маркетингу может внести свой конструктивный вклад в ее улучшение. Из-за ограниченности объема статьи мы не будем обсуждать здесь этот вопрос.

Обобщение на случай наличия на рынке N компаний достаточно тривиально: введем функцию времени, описывающую объем рынка k-й компании в момент времени
t : Xk(t). Тогда, переходя к пределу, вместо системы уравнений [1] получим систему дифференциальных уравнений, описывающих конкуренцию на рынке услуг (товаров) N компаний, которая будет иметь следующий вид (здесь k пробегает значения от 1 до N):

где ak – относительные затраты компании k на обслуживание предоставляемых услуг, bk – относительные затраты компании k на продвижение услуг (рекламные затраты), в последнем слагаемом знак суммирования означает сумму по всем i, кроме i = k, коэффициент K описывает насыщение рынка.

Редукция модели
Достаточно подробно был изучен случай 2-х компаний. В этом случае удобно упростить систему за счет замены переменных. Кроме того, поскольку система описывает конкуренцию на рынке одной услуги, коэффициенты насыщения ki следует считать равными, т.е. k1 = k2 = k.

Для упрощения системы сделаем замену переменных:

Кроме того, введем следующие обозначения:

После элементарных преобразований получим окончательно систему уравнений (штрих в новых переменных опускаем):

Система уравнений [2] и будет предметом наших исследований.

Отметим такое важное свойство системы [2], как масштабная инвариантность: полная масштабная инвариантность и масштабная инвариантность по переменным Х и У. Эти свойства, в принципе, позволяют моделировать ситуацию на "длинных" рынках с помощью "коротких" рынков, но с более интенсивными расходами на инвестиции и продвижение. Отметим также, что число параметров задачи свелось к 3.

Общий случай

Рассмотрим реалистичный случай, когда коэффициенты не совпадают. В жизни именно затраты на продвижение и расширение рынка дают возможность компании рассчитывать на увеличение своей доли на рынке, именно они являются теми факторами, которые позволяют планировать стратегические цели компании и достигать их.
Самым заманчивым было бы найти аналитическое решение системы [1*] (или эквивалентной ей системы [2*]).

В этом случае мы имели бы решение, которое позволяло бы вычислить любую характеристику рынка или компании для любого времени и любых значений параметров. Несмотря на то что аналитическое решение симметричной задачи возможно, получить аналитическое решение полной задачи на текущий момент не удалось.

Учитывая это, ограничимся поиском численных решений системы [1]. Итак, приступим к изучению системы [2]. Правые части системы [2] не имеют особенностей, поэтому область определения решений ничем не ограничена. Единственное ограничение возникает на область определения функций Х и Y: они должны быть неотрицательными, так как по физическому смыслу описывают переменные, которые не могут принимать отрицательных значений.

Точки, в которых правые части уравнений [1] обращаются в 0, имеют особый смысл: в этих точках возможно существование стационарных решений, такие точки являются предметом особого нашего интереса, так как именно они будут определять возможную долговременную рыночную конфигурацию.

Для того чтобы найти эти точки, решим алгебраическую систему уравнений:

Исключая функцию У(t) из первого уравнения [4]

и подставляя ее во второе уравнение системы [2], получим алгебраическое уравнение относительно X(t):

Один из корней этого уравнения тривиален X = 0. Остальные три корня определяются как корни кубической параболы. Нас будут интересовать только действительные корни этого уравнения. Приводя уравнение [5] к стандартному виду и выписывая стандартные условия действительности корней кубической параболы, получим, что уравнение [5] имеет три действительных корня только при условии, что

Условие [6] оказывается очень важным, потому что это условие определяет количество возможных стационарных состояний в системе.
Заметим, что система [4] несимметрична и корни Yi не будут совпадать с корнями Хi. Повторяя аналогичные вычисления для У(t), получим второе алгебраическое уравнение:

Это уравнение приводит к еще одному условию наличия трех действительных корней у уравнения [7]:

Чтобы классифицировать все возможные типы решений системы [2], удобно рассмотреть график функции f(Y) = X (t)/t, определяемой выражением [7].

В самом общем случае имеется 4 корня уравнения [7], знаки производной X(t)/t в каждой из областей определены однозначно и указывают на поведение
функции X(t) в этих областях.

На первом графике изображена функция f(Y), на втором указаны направления движения точки X с ростом времени, на третьем схематически изображены графики поведения X(t) с ростом времени. На графике отмечены точки обращения в 0 этой функции: Y0, Y1, Y2, Y3. Вблизи точек типа Y1, Y3 в системе возможно устойчивое положение равновесия, так как при малом отклонении от него система будет стремиться вернуться в положение равновесия. В точках Y0, Y2 система также может находиться в стационарном состоянии. Однако такое стационарное состояние неустойчиво, так как малые отклонения приведут к тому, что система будет стремиться перейти в другое, устойчивое положение равновесия, причем в зависимости от начальных условий такой переход может произойти как на более высокий уровень Y3, так и на более низкий уровень Y1.

Для того чтобы определить возможные уровни равновесия в системе для каждого данного начального состояния, необходимо еще построить аналогичный график для функции

f (Х) = У(t)/t и найти характерные точки X0, X1, X2, X3, в которых f(Х) обращается в 0. Эти точки могут быть вычислены и по формулам:

Совмещая затем диаграммы для X(t) и У(t), можно найти стационарные точки, в которых возможно равновесие системы. Необходимо еще учесть начальные условия, так как топологически вся область изменения X (или У) разбивается на несколько областей, причем система не может перейти из области где X > Y3 в область, где Y2 > X > Y0 при неизменных параметрах, следовательно, даже не решая уравнения, можно сказать, в какие области не попадет функция X(t) (или У(t)) ни при каких t.

При изменении одного из параметров график функции f(Y) будет изменяться, точки {Y0 = 0,Y1, Y2, Y3} будут либо удаляться друг от друга, либо сближаться. В пространстве трех параметров кривая f(Y) образует некую "поверхность равновесия", по которой система непрерывным образом может быть переведена из одного состояния в другое. Если же рассматривать изменение системы при изменении параметров в проекции на плоскость (X, У), то при некоторых изменениях параметров в системе возможны скачкообразные перестройки, т.е. катастрофически быстрые изменения положений равновесия системы. Изучение таких резких изменений на рынке при изменении параметров представляет собой важную самостоятельную задачу. Такого рода процессы изучает "теория катастроф" (2). Очевидно, что предлагаемая модель конкуренции содержит в себе подобные процессы и позволяет их изучать, однако в данной статье мы не будем этим заниматься.

В самом общем случае провести классификацию решений весьма затруднительно, так как возможное относительное положение корней {Y0 = 0,Y1 , Y2 , Y3} и {X0 = 0, X1, X2 , X3} достаточно велико. Взаиморасположение указанных точек, а также начальные условия определяют фазовый портрет задачи (далее для некоторых случаев такие портреты представлены на рисунках). Ситуация сильно упрощается, если одна из кубических парабол имеет только один действительный корень.

Наличие в системе равновесных состояний определяется соотношением параметров задачи и начальными условиями задачи. Эти соотношения очень важны, они означают, что положения рыночного равновесия не произвольны, а определяются корнями уравнений [5] и [7] и связаны соотношением [9]. В системе всегда имеется как минимум одно положение равновесия, так как кубическая парабола имеет хотя бы один действительный корень, вопрос только в том, попадает ли этот корень в область физических значений X(t) и У(t) и позволяют ли начальные условия попасть переменным X(t) и У(t) в эти области.

В случае N игроков вместо системы [4] получим систему N уравнений. На данный момент мне не удалось доказать общие теоремы, определяющие количество действительных корней этой системы. Однако рассмотренный пример и численные вычисления для случая 5 игроков позволяют предположить, что при некоторых значениях параметров для каждой переменной есть корни типа Y2 и система определяет набор точек YN стац., которые определяют конечные доли игроков на рынке на продолжительных временных отрезках.

Классификация решений

Формулы Кардано позволяют при любых соотношениях параметров найти корни кубических парабол (выражения в квадратных скобках в уравнениях [5] и [7]), что, в свою очередь, позволяет классифицировать решения по значениям параметров задачи.

В соответствии с условиями наличия действительных корней у кубической параболы выделим 4 типа решений:

Численные расчеты позволяют сделать вывод о том, что выделенные типы решений обладают определенной общностью и могут служить основой классификации рынков. Несмотря на то что рассматривается случай двух компаний, для случая i > 2 новых типов рынков не появится. Ввиду ограниченности объема статьи далее изложим результаты расчетов и приведем несколько характерных графиков поведения функций X(t) и Y(t) для различных типов рынков. Подчеркнем здесь, что при любых заданных значениях параметров задачи такой расчет позволяет установить поведение функций X(t) и Y(t). Прежде чем делать такие расчеты, полезно проанализировать поведение этих функций на фазовой плоскости, а также выяснить взаиморасположение корней {Y0 = 0,Y1, Y2, Y3} и {X0 = 0, X1, X2 , X3}.

Конкурентный рынок [I]. Тип решений [I] характеризуется наличием двух возможных стационарных состояний как у функции X(t), так и у функции Y(t) (имеется по три действительных корня у каждой из кубических парабол [5] и [7]).

На рис. 2 изображена фазовая плоскость (Х, Y), на которой изображена траектория движения решения, т.е. траектория движения точки с координатами [X(t) , Y(t)] при росте времени.

Положение границ секторов А, В, С, а также точки М(Xстац., Устац.) определяется соотношением исходных параметров задачи и вычисляется из алгебраической системы [9]: чем больше значения 1, 2, тем уже сектор стабильности В.

Таким образом, параметры 1, 2 можно считать характеристиками агрессивности рынка: при их росте зона стабильности рынка исчезает, т.е. рынок становится агрессивным, с тенденцией к монополизации.

Типичное поведение решений как функций времени показано на рис. 3 и 4. [X(t) -зеленый цвет, Y(t) – красный цвет].

I – (Х0 = 0,8116077656; Y0 = 0,1883922344; a1 = a2 = 0,1; b1 = 0,02, b2 = 0,019);

II – (Х0 = 0,3; Y0 = 0,7; a1 = a2 = 0,1; b1 = 0,02; b2 = 0,01);

III – (Х0 = 0,76; Y0 = 0,24; a1 = a2 = 0,1; b1 = 0,02; b2 = 0,01).

 

Поскольку мы рассматриваем случай наличия у каждой кубической параболы трех действительных корней, то у решений X(t) и Y(t) должно быть еще одно квазистационарное решение: действительно, такие решения есть и хорошо видны при приближении начальных условий (Х0,Y0) к одной из граничных точек, разделяющих всю фазовую плоскость на сектора А, В, С. На рис. 4 приведены такие решения, причем зона, в которой решения имеют квазистационарный уровень, будет тем больше, чем начальная точка (Х0,Y0) ближе к критической точке (Хкр.,Yкр.).

Наличие таких "квазистационарных" состояний рынка указывает на принципиальную возможность перевернуть ситуацию даже при малых воздействиях (т.е. малых изменениях параметров). С практической точки зрения это наиболее интересные состояния для участников рынка, так как они позволяют без особых затрат радикально изменить ситуацию.

(Х0 = 0,079006; У0 = 0,920994; a1 = a2 = 0,1; b1 = 0,02; b2 = 0,01)
(Х0 = 0,8116077656; У0 = 0,1883922344; a1 = a2 = 0,1; b1 = 0,02; b2 = 0,019)

По сути, графики на рис. 3-4 представляют собой прогноз рыночной доли компании Y(t), этот прогноз дается в абсолютных цифрах. Можно перейти и к относительным величинам – для этого надо пересчитать графики и вывести отношение Y(t)/X(t).

Другие типы рынков (II, III, IY). Типичное поведение решений показано на рис. 5, где приведены примеры расчетов для остальных типов рынков.

Анализ результатов расчетов приводит к следующим выводам:

• Рынок I типа можно назвать конкурентным рынком, так как здесь возможно длительное сосуществование компаний со стабильной рыночной долей, когда ни один из конкурентов не может монополизировать рынок. На либеральном рынке у компании есть возможность его монополизации, если она имеет достаточно сильные исходные позиции (сектор С).
  
• Рынок II типа, рынок агрессивных конкурентов, характеризуется нестабильностью: имеются только квазистационарные состояния. Такой рынок рано или поздно с большой вероятностью должен перейти в состояние монополии. При начальной доле, близкой к критической, всегда имется квазистационарный режим, когда рыночные доли долго удерживаются без изменений. Этот режим неустойчив и легко может быть разрушен.
  
• Рынок III типа, угнетенный рынок, не терпит конкуренции: компания либо вытесняется с рынка, либо монополизирует его! Рост рынка ограничен: быстро прекращается при прекращении конкуренции. Выйти на такой рынок и удержать свою долю крайне сложно.
  
• Рынок IV типа – неэффективный (неустойчивый) рынок: его рост ограничен, быстро прекращается при прекращении конкуренции. Возможны только квазистационарные состояния рынка. Характерной особенностью этого типа решений является то, что полный рынок с самого начала будет падать. Такой рынок склонен к монополизации. Небольшого начального преимущества достаточно, чтобы монополизировать рынок.
  

Пример расчета прогноза долей компаний на конкурентном рынке

В качестве примера использования предлагаемой модели приведем расчет прогноза рыночных долей компаний мобильной связи для одного из регионов страны.

Уравнение [1*] описывает динамику такого рынка.

В конкретном изученном случае число компаний-конкурентов с рыночной долей более 5% равно 4. В качестве 5-го игрока принимаются "все остальные" компании, рыночные доли которых малы. Поскольку невозможно получить все необходимые для расчета данные в открытом доступе, а конкуренты, как правило, тщательно скрывают друг от друга всю статистику, расчет делался для двух крайних случаев:

1. Вариант "инерционное развитие рынка" – выберем следующие значения коэффициентов: a1 = 0,85 (затраты на обслуживание рынка у компании-лидера выше, чем у конкурентов, что следует из опросов экспертов), ak = 0,8 (затраты остальных компаний k = 2,3,4), a5 = 0,82 (у прочих – средние затраты по рынку), bk = 0,08 (затраты на продвижение K = 0,9 (высокая степень насыщенности рынка).

Графически результаты расчетов будут иметь вид, показанный на рис. 6.

Консолидированный прогноз рассчитан на основании статистических данных по рыночным долям мобильных компаний за предыдущие годы с учетом прогнозов экспертов. График показывает очень высокую степень совпадения консолидированного прогноза и прогноза модели. В результате расчета мы получаем ответы на следующие вопросы:

• Как быстро растет рынок?
  
• Какую долю рынка займет та или иная компания в том или ином году? (Например, прогнозная доля компании-лидера будет максимальной в 2007 г.; она составит около 42%, затем доля компании начнет падать, приближаясь к значению 35,5% и оставаясь при этом больше чем у конкурентов!)
  
• Какие компании имеют шансы остаться на рынке, а какие – нет? (В данном случае компания-аутсайдер (желтый цвет на графике, начальная доля – 7%) и все "прочие" будут вытеснены с рынка через 2-3 года, на рынке останутся только 3 ведущих игрока с примерно равными долями.)
  

Здесь же на графике приведен консолидированный прогноз, который совпадает с прогнозом модели для всего рынка с точностью до 1,5%. Учитывая количество параметров в модели, считать такое совпадение случайным нельзя, так как "подогнать решение" к консолидированному прогнозу физически невозможно.

Таким образом, модель выдерживает как минимум одну проверку: прогноз рынка в модели совпадает с прогнозом рынка, рассчитанным по трендам.

2. Вариант "развития рынка с 4 игроками", или "слома" рынка. Предположим, что компания-аутсайдер останется на рынке мобильной связи и будет тратить на продвижение столько, чтобы продолжать оставаться на рынке. Это вполне правдоподобная гипотеза, если иметь в виду, что эта компания является федеральной. Здесь также следуем принципу минимума гипотез.

Компания-аутсайдер (желтый цвет на графике) является оператором федерального уровня, финансовые возможности такой компании достаточны велики. Вариантов стратегии для компании-аутсайдера в данном случае много. Можно, например, с самого начала заложить затраты на продвижение в размере 55% от дохода, тогда рынок очень быстро будет "сломлен" и доли компаний быстро перераспределятся. Такая агрессивная стратегия приводит к быстрым результатам, однако предполагает очень большие затраты. Более логично предположить, что компания будет придерживаться "оптимальной стратегии", т.е. тратить на продвижение столько средств, сколько необходимо для того, чтобы удержаться на рынке. Модель позволяет оптимизировать затраты.

Приведем расчеты в соответствии с такой стратегией. Примем следующие значения параметров: a1 = 0,85 (затраты компании-лидера выше, чем у конкурентов), ak = 0,8 (k = 2,3,4), a5 = 0,82 (у прочих – средние затраты по рынку), bk = 0,08 (k = 2,4), К = 0,9.

Коэффициент b3 на первом этапе примем равным 0,35. Именно такие затраты на продвижение компании-аутсайдера обеспечивают этой компании выживание в конкурентной борьбе на первом этапе и постепенное наращивание своей доли. Расчеты показывают, что примерно через 1,85 года с рынка будут вытеснены "прочие" компании. К этому моменту доля компании-аутсайдера будет составлять уже около 10%. На втором этапе компания-аутсайдер будет стремиться до-гнать лидеров. В рамках "оптимальной стратегии" примерно через 2 года компания-аутсайдер достигнет доли 17% и сравняется с компанией 3. Первый и второй этапы для компании-аутсайдера будут убыточными, так как предполагают затраты, существенно превышающие доход компании. При достижении паритета расходы на продвижение могут быть снижены до уровня средних b3 = 0,08, а доли компаний будут медленно выравниваться и приходить к своим асимптотическим значениям.

Как показывает график, рынок действительно "ломается", т.е. ведет себя не гладко. Причем на первом и втором этапе суммарный рынок меньше рынка прогнозируемого по трендам, хотя в конечном счете он будет расти даже быстрее, чем в "инерционном" случае. Т.е. наличие четырех крупных игроков на рынке мобильной связи приведет к тому, что рынок на конечном этапе будет выше, чем в случае трех крупных игроков. Это эффект внутренней динамики рынка: большее количество игроков приводит к дополнительному росту рынка.

Таким образом, моделирование конкуренции на рынке СПС в случае "слома рынка" при некоторых дополнительных предположениях позволяет сделать следующие выводы.
Рынок развивается медленнее, чем в "инерционном" варианте, и ведет себя не гладко, что объясняется "сломом" рынка, который необходимо предпринять компании-аутсайдеру. В конечном счете рынок достигает больших значений, чем в случае трех игроков.

Прогнозная доля компании-лидера будет максимальной в 2007 г. и составит около 43,3%. Затем эта доля начнет падать, приближаясь к значению 27,8%, но при этом она все еще будет больше чем у конкурентов! Доли трех конкурентов будут приближаться к 24%, они достигнут этих асимптотических значений примерно через 15 лет! "Прочие" компании будут вытеснены с рынка примерно через 2 года. В рамках "оптимальной стратегии" компании-аутсайдеру потребуется около 4 лет, чтобы выйти в безопасную зону и закрепиться в лидирующей четверке.

В рамках данного сценария на рынке останутся только 4 ведущих игрока.

Консолидированный прогноз, рассчитанный на основе трендов и наиболее вероятного сценария развития рынка, отличается от прогноза данной модели более существенно, а именно: разница составляет 6-8%, однако оба прогноза дают практически один результат на конец прогнозируемого периода (2010 г.), затем отличия будут нарастать.
Рассматриваемый сценарий явно выходит за рамки "трендов", соответственно, и рассчитанные доли компаний это явно демонстрируют. Модель может описывать неинерционное поведение рынка и может быть использована для прогнозирования такого поведения!

Резюме

Построенная в статье модель содержит все "базовые" свойства конкуренции. Кроме того, в ней удалось получить эвристические соотношения, связывающие основные финансовые параметры конкурентов и позволяющие оценить шансы компании в самом начале "конкурентного пути". На основе модели удается классифицировать рынки по четырем базовым типам.

Рассмотренная выше модель адекватно описывает конкуренцию компаний Xi всей физической области изменения переменных: модель позволяет классифицировать рынки, выявить существенные закономерности конкуренции, моделировать воздействие на рынок через параметры и дает специалистам новые инструменты для анализа и прогнозирования рынка. По сути, предложен альтернативный метод прогнозирования рынка. Его использование совместно с другими методами может существенно повысить достоверность прогноза, а также позволяет прогнозировать рынок даже в тех случаях, когда трендовый прогноз явно не применим.

Модель дает возможность определить критерии входа в рынок (барьеры входа): иногда нет смысла входить в рынок, так как компания будет вытеснена с рынка, если не соблюдены определенные условия входа.

Модель позволяет оптимизировать расходы компании с целью достижения максимальной рыночной доли при минимальных расходах на инвестиции и продвижение.

ПЭС 175/02.08.2007

Примечания
1. Арнольд В.И. "Жесткие" и "мягкие" модели. М.: МЦНМО, 2000.
2. Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Наука, 1990.