Экспоненциальные зависимости для описания неравновесных состояний конкурентного рынка

Авторы статьи выдвигают гипотезу об экспоненциальном характере переходных процессов конкурентного рынка товара из одного равновесного состояния в другое в случае изменения соотношения спроса и предложения и предлагают зависимости, описывающие эти переходные процессы. Полученные в работе соотношения могут применяться для прогнозирования динамики поведения конкурентных рынков различных товаров.

Вячеслав Федосеев, Владимир Харитонов
Экспоненциальные зависимости для описания неравновесных состояний конкурентного рынка
"Экономические стратегии", №3-2006, стр. 106-109

Федосеев Вячеслав Николаевич — к.т.н., лауреат премии Ленинского комсомола в области науки и техники. Харитонов Владимир Витальевич — проф., д.ф.-м.н., академик РАЕН, проректор МИФИ.

Для определения цены p и объема поставки товара (услуги) на конкурентном рынке прибегают к построению кривых спроса G и предложения Q. Точка пересечения этих кривых (рис. 1) определяет рыночную равновесную цену товара р* и соответствующий ей объем поставки товара на рынок. Однако под действием различных факторов соотношение спроса и предложения на рынке меняется. Фазы рыночного равновесия сменяются то повышением, то понижением цены на товар. Данная работа посвящена поиску закономерностей, которым подчиняется поведение рынка в неравновесном состоянии.

Рассмотрим конкурентный рынок товара. На рынок товар поставляется партиями, которые должны быть реализованы в течение определенного промежутка времени. По объему продаж S за установленный промежуток времени продавцы принимают решение об изменениях рыночной цены и объема поставок. Для простоты рассуждений допустим, что средняя себестоимость единицы предлагаемого на рынке товара c0 постоянна.

Предложение превышает спрос (перепроизводство). Пусть продавцы планировали реализовать на конкурентном рынке товар по цене р + р. Товар на рынок поставляется партиями объема S, каждая из которых должна быть реализована в течение определенного периода времени. Оказалось, что при цене p + p за установленный период времени удается реализовать только часть партии товара и образуется избыток нереализованного товара S. Пусть для исключения избытка товара необходимо снижение цены до уровня p. Тогда потери выручки при реализации каждой следующей партии товара объема S по сравнению с запланированной суммой составят Sp. В то же время реализация всей партии товара позволит избежать убытков, обусловленных потерей себестоимости излишков c0S. Для продавцов снижение цены товара с целью реализации его излишков будет приемлемо, если выполнится неравенство:

c0S>= Sp.

В предельном случае, когда потеря выручки за счет снижения цены до уровня, позволяющего распродать все излишки товара, равна себестоимости реализованных излишков, выполняется равенство c0S = Sp. Перейдя к дифференциалам и учитывая, что dS < 0 при dp > 0, получим уравнение:

которое имеет решение:

где S0 – объем потребления товара при нулевой цене. Выражение [1] отражает взаимосвязь объема реализации товара и цены на него в случае, когда идет снижение цены на товар с целью реализации его избытка по себестоимости.

Спрос превышает предложение (дефицит). Пусть при цене товара p возникает дефицит и цена на товар начинает расти. Это стимулирует дополнительные поставки товара на рынок. Но увеличение объема производства всегда ограничено имеющимися в распоряжении производителя ресурсами и производственными мощностями. Пусть объем поставок товара на рынок за определенный промежуток времени даже при очень высоких ценах (p -> ) не может превышать Q. Рассмотрим разность Q – Q, где Q – объем поставок на рынок при цене p. При увеличении цены товара на p, продавцы могут получить дополнительную прибыль (Q – Q)p, если задействуют все имеющиеся ресурсы. В то же время, увеличение производства товара на Q потребует дополнительных затрат c0Q, которые не должны превышать выручки.
Примем, что для увеличения поставок на рынок должно выполняться условие c0Q <=(Q – Q)p. Оно означает, что ожидаемая дополнительная прибыль от увеличения объема поставок будет, по крайней мере, не ниже дополнительных производственных затрат. В предельном случае, когда ожидаемая дополнительная прибыль покрывает дополнительные издержки производства, выполняется равенство c0Q = p(Q – Q).
Введем обозначение = Q – Q. Учитывая, что Q= 0, дополнительные затраты можно записать так:

Перейдя к дифференциалам, в итоге получим уравнение:

Если весь поставляемый на рынок товар раскупается, то объемы поставок равны объемам реализации Q = S. Таким образом, в случае дефицита товара объемы реализации в зависимости от цены описываются уравнением:

Неравновесные состояния конкурентного сектора рынка электрической энергии в России. Тарифы на электроэнергию в нашей стране устанавливаются Федеральной службой по тарифам (ФСТ; 1) и регулируются государством. Для этого был создан Федеральный оптовый рынок электрической энергии и мощности (ФОРЭМ). Тарифы складываются из предъявляемых электростанциями текущих затрат на производство электроэнергии и нормативных отчислений на развитие отрасли. В 2004 г. среднегодовое значение тарифа было установлено на уровне 500 руб./МВт·ч. С ноября 2003 г. параллельно регулируемому сектору рынка электроэнергии начал работать конкурентный сектор, где цена на электроэнергию устанавливается в процессе торгов. С ноября 2003 г. по сентябрь 2004 г. включительно в торгах приняло участие 43 покупателя, 23 продавца и 21 компания-посредник. С 1 января по 30 июня 2004 г. на торгах куплено 22,0 млрд кВт·ч. Доля конкурентного сектора в общем объеме электроэнергии, потребляемой Европейской частью России и Уралом составила 8%.

На рис. 2 представлены результаты торгов в конкурентном секторе с января по сентябрь 2004 г. (2). Сплошной ломаной линией на графике обозначена средняя цена продаж электроэнергии за день торгов в руб./(МВт·ч), а столбиками – объемы продаж за день в млн кВт·ч. Вертикальными черными линиями график разбит на четыре области: 1 – область превышения предложения над спросом, цена за электроэнергию в ней падает; 2 – область равновесного рынка, где цена продаж приблизительно постоянна; 3 – область превышения спроса над предложением, цена за электроэнергию растет; 4 – область равновесного рынка, цена за электроэнергию более-менее постоянна.

Рисунок 2. Результаты торгов в секторе свободной торговли (январь — сентябрь 2004 г.)

Предположим, что средняя себестоимость продаваемой на рынке электроэнергии равна c0 = 300 руб./(МВт·ч). Эта цифра, например, соответствует уровню эксплуатационных затрат АЭС, чьи заявки на продажу на свободном рынке принимаются в первую очередь. Тогда, согласно нашей модели, область 1 должна описываться уравнением:

Падение цен в январе происходит в течение первых 10 дней торгов (область 1) с уровня ~400 руб./(МВт·ч) до уровня 360 руб./(МВт·ч). Затем наступает относительное рыночное равновесие с колебанием цены на уровне 360-370 руб./(МВт·ч) (область 2). Падение цен прекращается на уровне 360 руб./(МВт·ч) при объеме продаж S на уровне 70 млн кВт·ч. Примем равновесную цену равной р* = 360 руб./(МВт·ч), а соответствующий ей объем продаж S = 70 млн кВт·ч. Тогда млн кВт·ч. Результаты расчетов по формуле [4] с S0 = 230 млн кВт·ч и результаты торгов для области 1 (точки) представлены на рис. 3 кривой 1.

Среднеквадратичное отклонение данных товаров от расчетной кривой равно приблизительно 10%. Цена в регулируемом секторе рынка находится на уровне 500 руб./(МВт·ч). Поэтому равновесие в свободном секторе рынка на уровне цены 360-370 руб./(МВт·ч) не может долго продолжаться. Спрос на более дешевую электроэнергию должен возрасти и потянуть за собой цену. Этот процесс мы наблюдаем в области 3. В соответствии с моделью рост объема продаваемой электроэнергии и ее цены должен описываться уравнением:

В июне цена окончательно достигает уровня цены регулируемого сектора и наступает равновесие (область 4). В конце сентября при р = 500 руб./(МВт·ч) объемы продаж достигают уровня 150 млн кВт·ч.

Подставляя эти значения в [5], найдем, что S0 180 млн кВт·ч. Расчет S по формуле [5] с S180 млн кВт·ч и данные торгов в период наибольшего роста цены с февраля по конец марта представлены на рис. 3 кривой 2. Расчетная кривая проходит через облако точек. Среднеквадратичное отклонение данных товаров от расчетной кривой равно приблизительно 7%.

Выводы

В работе показано, что экспоненциальные зависимости объема продаж от цены товара позволяют описывать процессы перехода рынка из одного равновесного состояния в другое в случае изменения спроса и предложения. Полученные в работе зависимости могут применяться для прогнозирования динамики поведения самых разных рынков, так как их параметрами являются только цена и себестоимость товара, объемы его производства и потребления.

Примечания
1. До марта 2004 г. эта организация называлась Федеральной энергетической комиссией.
2. РАО "ЕЭС России". Результаты деятельности в первом полугодии 2004 г.: цифры, факты, тенденции.